Ultima teoremă a lui Fermat, numită și marea teoremă a lui Fermat, afirmația că nu există numere naturale (1, 2, 3,
) x, y și z astfel încât x n + y n = z n, în care n este un număr natural mai mare de 2. De exemplu, dacă n = 3, ultima teoremă a lui Fermat afirmă că nu există numere naturale x, y și z există astfel încât x 3 + y 3 = z 3(adică, suma a doi cuburi nu este un cub). În 1637, matematicianul francez Pierre de Fermat a scris în copia sa despre Arithmetica de Diophantus din Alexandria (c. 250 ce): „Este imposibil ca un cub să fie o sumă de doi cubi, o a patra putere să fie o sumă de doi. a patra puteri sau, în general, pentru orice număr care este o putere mai mare decât cea de-a doua, care este suma a două puteri similare. Am descoperit o dovadă cu adevărat remarcabilă [a acestei teoreme], dar această marjă este prea mică pentru a o conține. ” Timp de secole, matematicienii au fost confundați de această afirmație, pentru că nimeni nu a putut dovedi sau respinge ultima teoremă a lui Fermat. Cu toate acestea, au fost concepute dovezi pentru multe valori specifice ale lui n. De exemplu, Fermat însuși a făcut o dovadă a unei alte teoreme care a rezolvat eficient cazul pentru n = 4, iar până în 1993, cu ajutorul calculatoarelor, a fost confirmat pentru toate numerele prime n <4.000.000. Până atunci, matematicienii descoperiseră că dovedirea unui caz special al unui rezultat din geometria algebrică și teoria numerelor cunoscută sub numele de conjurația Shimura-Taniyama-Weil ar fi echivalentă cu dovedirea ultimei teoreme a lui Fermat. Matematicianul englez Andrew Wiles (care era interesat de teoremă de la vârsta de 10 ani) a prezentat o dovadă a conjecturii Shimura-Taniyama-Weil în 1993. Totuși, în această dovadă a fost găsită o eroare, dar, cu ajutorul fostului său studentul Richard Taylor, Wiles a conceput în cele din urmă o dovadă a ultimei teoreme a lui Fermat, care a fost publicată în 1995 în revista Annals of Mathematics. Că secolele trecuseră fără probă i-au determinat pe mulți matematicieni să banuiască că Fermat a greșit în gândirea că de fapt are o dovadă.
