Suprafață algebrică

Suprafață algebrică, într-un spațiu tridimensional, o suprafață a cărei ecuație este f (x, y, z) = 0, cu f (x, y, z) un polinom în x, y, z. Ordinea suprafeței este gradul ecuației polinomiale. Dacă suprafața este de prima ordine, este un plan. Dacă suprafața este de ordinul doi, se numește suprafață pătrată. Prin rotirea suprafeței, ecuația sa poate fi pusă în formaAx ² + Prin ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Dacă A, B, C nu sunt toate zero, ecuația poate fi în general simplificată la formax ² + cu ² + cz ² = 1. Această suprafață se numește elipsoid dacă a, b și c sunt pozitive. Dacă unul dintre coeficienți este negativ, suprafața este un hiperboloid dintr-o foaie; dacă doi dintre coeficienți sunt negativi, suprafața este un hiperboloid format din două foi. Un hiperboloid dintr-o foaie are un punct de șa (un punct de pe o suprafață curbă, în formă de șa, la care curburile din două planuri reciproc perpendiculare sunt cu semne opuse, la fel cum o șa este curbată în sus într-o direcție și în jos în alta).

Dacă A, B, C sunt posibil zero, atunci pot fi produși cilindri, conuri, plane și paraboloizi eliptici sau hiperbolici. Exemple din acestea sunt z = x ² + y ² și, respectiv, z = x ² −y ². Prin fiecare punct al unui cvadru trece două linii drepte întinse pe suprafață. O suprafață cubică este una de ordinul trei. Are proprietatea că 27 linii se află pe ea, fiecare întâlnind 10 alte. În general, o suprafață de ordin patru sau mai multe nu conține linii drepte.