Kurt Gödel, Gödel, de asemenea, a menționat Goedel, (născut la 28 aprilie 1906, Brünn, Austria-Ungaria [acum Brno, Republica Cehă] - a decedat la 14 iunie 1978, Princeton, NJ, SUA), matematician, logician și austriac filosof care a obținut ceea ce poate fi cel mai important rezultat matematic al secolului XX: faimoasa sa teoremă de incompletitudine, care afirmă că în orice sistem matematic axiomatic există propuneri care nu pot fi dovedite sau infirmate pe baza axiomelor din acel sistem; astfel, un astfel de sistem nu poate fi simultan complet și consecvent. Această dovadă a stabilit Gödel ca unul dintre cei mai mari logici de la Aristotel, iar repercusiunile sale continuă să fie resimțite și dezbătute astăzi.
fundamentele matematicii: Gödel
Implicit în programul lui Hilbert fusese speranța că noțiunea sintactică de probabilitate va capta noțiunea semantică de adevăr. Gödel
Viața timpurie și cariera
Gödel a suferit prin mai multe perioade de sănătate precară când era copil, în urma unui atac la 6 ani cu febră reumatică, ceea ce l-a lăsat temut de apariția unor probleme cardiace reziduale. Preocuparea pe tot parcursul vieții sale cu sănătatea sa a contribuit la eventuala sa paranoie, care a inclus curățarea obsesivă a ustensilelor sale alimentare și îngrijorarea pentru puritatea alimentelor sale.
În calitate de austriac de limbă germană, Gödel s-a trezit brusc trăind în țara nou formată a Cehoslovaciei, când Imperiul Austro-Ungar a fost rupt la sfârșitul Primului Război Mondial în 1918. Și ani mai târziu, a plecat să studieze în Austria., la Universitatea din Viena, unde și-a obținut doctoratul în matematică în 1929. A intrat la facultatea la Universitatea din Viena anul următor.
În acea perioadă, Viena a fost unul dintre huburile intelectuale ale lumii. A fost acasă faimosul cerc din Viena, un grup de oameni de știință, matematicieni și filozofi care au susținut concepția naturalistă, puternic empirică și antimetafizică cunoscută sub numele de pozitivism logic. Consilierul de disertație al lui Gödel, Hans Hahn, a fost unul dintre liderii Cercului de la Viena și și-a prezentat grupul de studenți. Cu toate acestea, opiniile filozofice proprii ale lui Gödel nu ar fi putut fi mai diferite de cele ale pozitivilor. S-a abonat la platonism, teism și dualism minte-corp. În plus, el a fost, de asemenea, oarecum instabil mental și a fost supus paranoiei - o problemă care s-a agravat pe măsură ce a îmbătrânit. Astfel, contactul său cu membrii Cercului de la Viena l-a lăsat cu sentimentul că secolul XX este ostil ideilor sale.
Teoremele lui Gödel
În teza sa de doctorat „Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” („Despre complexitatea calculului logicii”), publicată într-o formă ușor scurtată în 1930, Gödel a dovedit unul dintre cele mai importante rezultate logice ale secolului - într-adevăr, ale toate timpurile - și anume teorema completității, care a stabilit că logica clasică de prim ordin, sau calculul predicat, este completă în sensul că toate adevărurile logice de ordinul întâi pot fi dovedite în sisteme de probă standard de prim ordin.
Totuși, acest lucru nu a fost nimic în comparație cu ceea ce Gödel a publicat în 1931 - și anume teorema incompletitudinii: „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” („Pe propuneri formal indecibile ale Principia Mathematica și sisteme conexe”). Aproximativ vorbind, această teoremă a stabilit rezultatul că este imposibil de utilizat metoda axiomatică pentru a construi o teorie matematică, în orice ramură a matematicii, care implică toate adevărurile din acea ramură a matematicii. (În Anglia, Alfred North Whitehead și Bertrand Russell au petrecut ani întregi pentru un astfel de program, pe care l-au publicat ca Principia Mathematica în trei volume în 1910, 1912 și 1913.) De exemplu, este imposibil să vină cu o teorie matematică axiomatică care surprinde chiar toate adevărurile despre numerele naturale (0, 1, 2, 3,
). Acesta a fost un rezultat negativ extrem de important, întrucât înainte de 1931 mulți matematicieni încercau să facă tocmai asta - să construiască sisteme de axiom care ar putea fi folosite pentru a demonstra toate adevărurile matematice. Într-adevăr, mai mulți logici și matematicieni cunoscuți (de exemplu, Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) au petrecut o parte semnificativă a carierei lor pentru acest proiect. Din păcate pentru ei, teorema lui Gödel a distrus întregul program de cercetare axiomatică.
Stardom internațional și mutare în Statele Unite
După publicarea teoremei incompletitudinii, Gödel a devenit o figură intelectuală cunoscută la nivel internațional. A călătorit în Statele Unite de mai multe ori și a ținut prelegeri la Universitatea Princeton din New Jersey, unde l-a cunoscut pe Albert Einstein. Acesta a fost începutul unei strânse prietenii care va dura până la moartea lui Einstein în 1955.
Totuși, în această perioadă a început să se deterioreze și sănătatea mentală a lui Gödel. El a suferit atacuri de depresie și, după uciderea lui Moritz Schlick, unul dintre liderii Cercului de la Viena, de către un student deranjat, Gödel a suferit o criză nervoasă. În anii următori, el a suferit mai multe.
După ce Germania nazistă a anexat Austria la 12 martie 1938, Gödel s-a aflat într-o situație destul de penibilă, în parte pentru că avea o lungă istorie de asocieri strânse cu diverși membri evrei din Cercul de la Viena (într-adevăr, fusese atacat pe străzile din Viena de către tinerii care au crezut că este evreu) și parțial pentru că a fost brusc în pericol de a fi recrutat în armata germană. Pe 20 septembrie 1938, Gödel s-a căsătorit cu Adele Nountky (născută Porkert) și, când cel de-al doilea război mondial a izbucnit un an mai târziu, a fugit din Europa împreună cu soția sa, luând calea ferată transiberiană din Asia, navigând peste Oceanul Pacific, apoi luând un alt tren peste Statele Unite către Princeton, NJ, unde, cu ajutorul lui Einstein, a preluat o poziție la noul Institut de Studii Avansate (IAS). Și-a petrecut restul vieții muncind și învățând la IAS, din care s-a retras în 1976. Gödel a devenit cetățean american în 1948. (Einstein a participat la audieri, deoarece comportamentul lui Gödel era destul de imprevizibil, iar Einstein se temea că Gödel ar putea să-i saboteze caz propriu.)
În 1940, la numai câteva luni după ce a ajuns la Princeton, Gödel a publicat o altă lucrare clasică matematică, „Coerența axiomului alegerii și a continuului-Ipoteză generalizată cu axiomele teoriei seturilor”, care a dovedit că axiomul alegerii și continuul ipoteza este în concordanță cu axiomele standard (cum ar fi axiomele Zermelo-Fraenkel) ale teoriei de seturi. Aceasta a stabilit jumătate dintr-o conjectură a lui Gödel - și anume că ipoteza continuă nu poate fi dovedită adevărată sau falsă în teoriile standard stabilite. Dovada lui Gödel a arătat că nu poate fi dovedită falsă în aceste teorii. În 1963, matematicianul american Paul Cohen a demonstrat că nu poate fi dovedit adevărat în aceste teorii, afirmând conjectura lui Gödel.
În 1949, Gödel a adus o contribuție importantă fizicii, arătând că teoria lui Einstein a relativității generale permite posibilitatea călătoriei în timp.
