János Bolyai, (n. 15 decembrie 1802, Kolozsvár, Ungaria [acum Cluj, România] - a crescut 27 ianuarie 1860, Marosvásárhely, Ungaria [acum Târgu Mureș, România]), matematician maghiar și unul dintre fondatorii geometriei non-euclidiene - o geometrie care diferă de geometria euclidiană în definirea sa a liniilor paralele. Descoperirea unei geometrii alternative constante care ar putea corespunde structurii universului a ajutat la eliberarea matematicienilor pentru a studia conceptele abstracte indiferent de orice legătură posibilă cu lumea fizică.
Până la vârsta de 13 ani, Bolyai stăpânise calculul și mecanica analitică sub tutela tatălui său, matematicianul Farkas Bolyai. De asemenea, el a devenit un violonist împlinit la o vârstă fragedă și mai târziu a fost renumit ca un superb spadasin. A studiat la Royal College College din Viena (1818–22) și a servit în corpul de inginerie al armatei (1822–33).
Preocuparea bătrânului Bolyai de a dovedi axiomul paralel al lui Euclid l-a infectat pe fiul său și, în ciuda avertismentelor tatălui său, János a persistat în propria căutare a unei soluții. La începutul anilor 1820 a ajuns la concluzia că o dovadă era probabil imposibilă și a început să dezvolte o geometrie care nu depindea de axioma lui Euclid. În 1831 a publicat „Appendix Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens” („Apendicele care explică știința absolută adevărată a spațiului”), un sistem complet și consistent de geometrie non-euclidiene ca apendice la cartea tatălui său despre geometrie, Tentamen Juventutem Studiosam din Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; „O încercare de a introduce tineretul studios în elementele matematicii pure”).
O copie a acestei lucrări a fost trimisă lui Carl Friedrich Gauss în Germania, care a răspuns că a descoperit principalele rezultate cu câțiva ani înainte. Aceasta a fost o lovitură profundă pentru Bolyai, chiar dacă Gauss nu avea nicio pretenție de prioritate, deoarece nu și-a publicat niciodată concluziile. Eseul lui Bolyai a trecut neobservat de alți matematicieni. În 1848 a descoperit că Nikolay Ivanovici Lobachevsky publicase un raport despre practic aceeași geometrie în 1829.
Deși Bolyai și-a continuat studiile matematice, importanța muncii sale nu a fost recunoscută în viața sa. Pe lângă lucrul asupra geometriei sale non-euclidiene, el a dezvoltat un concept geometric de numere complexe ca perechi ordonate de numere reale.
