Testul t al studentului, în statistici, o metodă de testare a ipotezelor despre media unui eșantion mic extras dintr-o populație normal distribuită atunci când nu se cunoaște abaterea standard a populației.
În 1908, William Sealy Gosset, un englez care publica sub pseudonimul Student, a dezvoltat testul t și distribuția t. Distribuția t este o familie de curbe în care numărul de grade de libertate (numărul de observații independente din eșantion minus una) specifică o anumită curbă. Pe măsură ce mărimea eșantionului (și astfel gradele de libertate) crește, distribuția t se apropie de forma clopotului în distribuția normală normală. În practică, pentru testele care implică media unui eșantion cu o dimensiune mai mare de 30, se aplică de obicei distribuția normală.
Mai întâi este obișnuit să formulăm o ipoteză nulă, care afirmă că nu există nicio diferență efectivă între media probă observată și media populației ipotezată sau declarată - adică că orice diferență măsurată se datorează doar întâmplării. Într-un studiu agricol, de exemplu, ipoteza nulă ar putea fi că o aplicare a îngrășământului nu a avut niciun efect asupra randamentului culturilor și un experiment ar fi efectuat pentru a testa dacă a crescut recolta. În general, un test t poate fi fie cu două fețe (denumit și cu două cozi), precizând pur și simplu că mijloacele nu sunt echivalente sau unilaterale, specificând dacă media observată este mai mare sau mai mică decât media ipotezată. Se calculează apoi statistica testului t. Dacă statistica t observată este mai extremă decât valoarea critică determinată de distribuția de referință corespunzătoare, ipoteza nulă este respinsă. Distribuția de referință corespunzătoare pentru statistica t este distribuția t. Valoarea critică depinde de nivelul de semnificație al testului (probabilitatea de a respinge eronat ipoteza nulă).
De exemplu, să presupunem că un cercetător dorește să testeze ipoteza că un eșantion de mărime n = 25 cu media x = 79 și abatere standard s = 10 a fost extras la întâmplare de la o populație cu media μ = 75 și abatere standard necunoscută. Folosind formula pentru statistica t, t calculată este egală cu 2. Pentru un test pe două fețe la un nivel comun de semnificație α = 0,05, valorile critice din distribuția t pe 24 grade de libertate sunt −2.064 și 2.064. T calculat nu depășește aceste valori, de aceea ipoteza nulă nu poate fi respinsă cu încredere de 95 la sută. (Nivelul de încredere este 1 - α.)
O a doua aplicare a distribuției t testează ipoteza conform căreia două eșantioane aleatoare independente au aceeași medie. Distribuția t poate fi de asemenea folosită pentru a construi intervale de încredere pentru media reală a unei populații (prima aplicație) sau pentru diferența dintre două mijloace de eșantion (a doua aplicație). A se vedea, de asemenea, estimarea intervalului.
