Ecuația diferențială ordinară, în matematică, o ecuație referitoare la o funcție f a unei variabile cu derivatele sale. (Adjectivul obișnuit se referă la acele ecuații diferențiale care implică o variabilă, așa cum se disting de asemenea ecuații care implică mai multe variabile, numite ecuații diferențiale parțiale.
analiză: ecuații diferențiale obișnuite
Analiza este una dintre pietrele de temelie ale matematicii. Este important nu numai în cadrul matematicii însăși, ci și datorită extinderii sale
Derivatul, scris f ′ sau df / dx, al unei funcții f exprimă rata de modificare a fiecărui punct - adică cât de rapid crește sau scade valoarea funcției pe măsură ce valoarea variabilei crește sau scade. Pentru funcția f = ax + b (reprezentând o linie dreaptă), viteza de modificare este pur și simplu panta sa, exprimată ca f ′ = a. Pentru alte funcții, viteza de modificare variază de-a lungul curbei funcției, iar modul precis de a-l defini și calcula este subiectul calculului diferențial. În general, derivatul unei funcții este din nou o funcție și, prin urmare, derivatul derivatului poate fi, de asemenea, calculat, (f ′) ′ sau pur și simplu f ″ sau d 2 f / dx 2 și este denumit derivat de ordinul doi a funcției inițiale. Derivații de ordin superior pot fi definiți în mod similar.
Ordinea unei ecuații diferențiale este definită a fi cea a celui mai înalt ordin de derivat pe care îl conține. Gradul unei ecuații diferențiale este definit ca puterea la care este ridicat cel mai înalt derivat de ordine. Ecuația (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x este un exemplu de ecuație diferențială de gradul doi, de ordinul al treilea. O ecuație de prim grad se numește liniară dacă funcția și toate derivatele ei apar la prima putere și dacă coeficientul fiecărei derivate din ecuație implică doar variabila independentă x.
Unele ecuații, cum ar fi f ′ = x 2, pot fi rezolvate doar amintind care funcție are un derivat care va satisface ecuația, dar în majoritatea cazurilor soluția nu este evidentă prin inspecție, iar subiectul ecuațiilor diferențiale constă în parte în clasificare numeroasele tipuri de ecuații care pot fi rezolvate prin diverse tehnici.
