Logică modală, sisteme formale care includ modalități precum necesitatea, posibilitatea, imposibilitatea, contingența, implicațiile stricte și anumite alte concepte strâns legate.
logică formală: logică modală
Propunerile adevărate pot fi împărțite în cele - cum ar fi „2 + 2 = 4” - care sunt adevărate prin necesitate logică (propoziții necesare), iar cele - ca
Cel mai simplu mod de a construi o logică modală este de a adăuga la un sistem logic standard nemodal un nou operator primitiv destinat să reprezinte una dintre modalități, să definească alți operatori modali în termenii acesteia și să adauge axiome sau reguli de transformare care implică cele modale. operatori. De exemplu, se poate adăuga simbolul L, care înseamnă „Este necesar acest lucru” la calculul propozițional clasic; astfel, Lp este citit ca „Este necesar ca p.” Posibilul operator M („Este posibil ca”) să fie definit în termeni de L ca Mp = ¬L¬p (unde ¬ înseamnă „nu”). În plus față de axiomele și regulile de inferență ale logicii propoziționale clasice, un astfel de sistem ar putea avea două axiome și o regulă de inferență proprie. Unele axiome caracteristice ale logicii modale sunt: Lp ⊃ p și L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Noua regulă de inferență în acest sistem este regula necesității: dacă p este o teoremă a sistemului, atunci este Lp. Sisteme mai puternice de logică modală pot fi obținute prin adăugarea de axiome suplimentare. De exemplu, unii adaugă axiomul Lp ⊃ LLp, în timp ce alții adaugă axiomul Mp LMp. Vezi logica formală: logica modală.
