Regula în lanț, în calcul, metodă de bază pentru diferențierea unei funcții compuse. Dacă f (x) și g (x) sunt două funcții, funcția compusă f (g (x)) este calculată pentru o valoare de x evaluând mai întâi g (x) și apoi evaluând funcția f la această valoare de g (x), astfel „înlănțuirea” rezultatelor împreună; de exemplu, dacă f (x) = sin x și g (x) = x 2, atunci f (g (x)) = sin x 2, în timp ce g (f (x)) = (sin x) 2. Regula lanțului afirmă că derivatul D al unei funcții compuse este dat de un produs, ca D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Cu alte cuvinte, primul factor din dreapta, Df (g (x)), indică faptul că derivatul lui f (x) se găsește mai întâi ca de obicei, iar apoi x, oriunde apare, este înlocuit de funcția g (x)). În exemplul păcatului x 2, regula dă rezultatulD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
În matematicianul german Gottfried, notația lui Wilhelm Leibniz, care folosește d / dx în locul lui D și permite astfel să se explice diferențierea în raport cu diferitele variabile, regula lanțului ia forma de „anulare simbolică” mai memorabilă: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Regula lanțului este cunoscută de când Isaac Newton și Leibniz au descoperit prima dată calculul la sfârșitul secolului al XVII-lea. Regula facilitează calculele care implică găsirea derivatelor expresiilor complexe, precum cele găsite în multe aplicații fizice.
