termodinamică

Ecuația lui Clausius-Clapeyron

Modificările de fază, cum ar fi conversia apei lichide în abur, oferă un exemplu important de sistem în care există o schimbare mare a energiei interne cu volum la temperatură constantă. Să presupunem că cilindrul conține apă și abur în echilibru unul cu celălalt la presiunea P, iar cilindrul este ținut la temperatura constantă T, așa cum se arată în figură. Presiunea rămâne egală cu presiunea de vapori P _{vap pe} măsură ce pistonul se mișcă în sus, atât timp cât ambele faze rămân prezente. Tot ce se întâmplă este că mai multă apă se transformă în abur, iar rezervorul de căldură trebuie să furnizeze căldura latentă de vaporizare, λ = 40,65 kilojoules pe aluniță, pentru a menține temperatura constantă.

Rezultatele secțiunii precedente pot fi aplicate acum pentru a găsi variația punctului de fierbere a apei cu presiune. Să presupunem că pe măsură ce pistonul se ridică, 1 molă de apă se transformă în abur. Modificarea volumului în interiorul cilindrului este apoi ΔV = V _gaz - _lichid V, unde V _gaz = 30,143 litri este volumul a 1 mol de abur la 100 ° C, iar V _lichid = 0,0188 litru este volumul a 1 mol de apă.. Prin prima lege a termodinamicii, schimbarea energiei interne ΔU pentru procesul finit la constantă P și T este ΔU = λ - PΔV.

Astfel, variația U cu volumul la T constantă pentru sistemul complet de apă plus abur

(48)

O comparație cu ecuația (46), atunci se obține ecuația (49) Cu toate acestea, pentru prezenta problema, P este P presiunea vaporilor de _vapori, care depinde numai de T și este independentă de V. Derivatul parțial este apoi identică cu derivatul totală (50) dând ecuația lui Clausius-Clapeyron

(51)

Această ecuație este foarte utilă deoarece oferă variația cu temperatura presiunii la care apa și aburul sunt în echilibru - adică temperatura de fierbere. O versiune aproximativă, dar și mai utilă, poate fi obținută prin neglijarea _lichidului V în comparație cu _gazul V și folosirea (52) din legea ideală a gazului. Ecuația diferențială rezultată poate fi integrată pentru a da

(53)

De exemplu, în vârful Muntelui Everest, presiunea atmosferică este de aproximativ 30 la sută din valoarea sa la nivelul mării. Folosind valorile R = 8,3145 joules per K și λ = 40,65 kilojoules pe aluniță, ecuația de mai sus dă T = 342 K (69 ° C) pentru temperatura de fierbere a apei, care abia este suficient pentru a face ceai.