Logaritmul, exponentul sau puterea la care trebuie ridicată o bază pentru a produce un număr dat. Exprimat matematic, x este logaritmul lui n la baza b dacă b x = n, caz în care se scrie x = log b n. De exemplu, 2 3 = 8; prin urmare, 3 este logaritmul de la 8 la baza 2, sau 3 = log 2 8. În același mod, deoarece 10 2 = 100, atunci 2 = log 10 100. Logaritmi de acest ultim sort (adică logaritmi cu baza 10) sunt numite logaritme comune sau Briggsian și sunt scrise pur și simplu log n.
Inventate în secolul al XVII-lea pentru a accelera calculele, logaritmele au redus mult timpul necesar pentru înmulțirea numerelor cu multe cifre. Au fost fundamentale în lucrările numerice timp de mai mult de 300 de ani, până când perfecționarea mașinilor mecanice de calcul la sfârșitul secolului al XIX-lea și a computerelor din secolul XX le-au făcut caduce pentru calcule la scară largă. Logaritmul natural (cu baza e ≅ 2.71828 și scris ln n), continuă să fie una dintre cele mai utile funcții în matematică, cu aplicații la modele matematice din întreaga știință fizică și biologică.
Proprietățile logaritmelor
Logaritmii au fost adoptați rapid de către oamenii de știință din cauza diverselor proprietăți utile care au simplificat calculele lungi și obositoare. În special, oamenii de știință ar putea găsi produsul a două numere m și n căutând logaritmul fiecărui număr într-un tabel special, adăugând logaritmele împreună și apoi consultând din nou tabelul pentru a găsi numărul cu acel logaritm calculat (cunoscut sub numele de antilogaritmul său). Exprimată în termeni de logaritmi obișnuiți, această relație este dată de log mn = log m + log n. De exemplu, 100 × 1.000 pot fi calculate prin căutarea logaritmelor de 100 (2) și 1.000 (3), adăugând logaritmele împreună (5), apoi găsind antilogaritmul său (100.000) în tabel. În mod similar, problemele de divizare sunt transformate în probleme de scădere cu logaritmele: log m / n = log m - log n. Aceasta nu este totul; calculul puterilor și rădăcinilor poate fi simplificat cu utilizarea logaritmelor. Logaritmele pot fi, de asemenea, convertite între orice baze pozitive (cu excepția faptului că 1 nu poate fi utilizat ca bază, deoarece toate puterile sale sunt egale cu 1), așa cum se arată în
tabel de legi logaritmice.
Numai logaritmele pentru numere între 0 și 10 au fost de obicei incluse în tabelele de logaritm. Pentru a obține logaritmul unui anumit număr în afara acestui interval, numărul a fost mai întâi scris cu nota științifică, ca produs al cifrelor sale semnificative și al puterii sale exponențiale - de exemplu, 358 ar fi scris ca 3.58 × 10 2, iar 0.0046 ar fi scris ca 4,6 × 10 −3. Apoi, logaritmul cifrelor semnificative - o fracție zecimală între 0 și 1, cunoscută sub numele de mantissa - va fi găsită într-un tabel. De exemplu, pentru a găsi logaritmul din 358, s-ar putea căuta jurnalul 3.58 ± 0.55388. Prin urmare, log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,555388 + 2 = 2,55388. În exemplul unui număr cu un exponent negativ, cum ar fi 0.0046, s-ar căuta jurnalul 4.6 ≅ 0.66276. Prin urmare, log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2.33724.
