Funcția Bessel, numită și Funcția cilindrului, oricare dintre un set de funcții matematice derivate sistematic în jurul anului 1817 de astronomul german Friedrich Wilhelm Bessel în timpul unei investigații a soluțiilor uneia dintre ecuațiile de mișcare planetară ale lui Kepler. Funcții particulare ale setului au fost formulate anterior de matematicienii elvețieni Daniel Bernoulli, care au studiat oscilațiile unui lanț suspendat de un capăt, și Leonhard Euler, care a analizat vibrațiile unei membrane întinse.
După ce Bessel și-a publicat descoperirile, alți oameni de știință au descoperit că funcțiile au apărut în descrieri matematice ale multor fenomene fizice, inclusiv fluxul de căldură sau electricitate într-un cilindru solid, propagarea undelor electromagnetice de-a lungul firelor, difracția luminii, mișcările fluidelor. și deformările corpurilor elastice. Unul dintre acești anchetatori, Lordul Rayleigh, a plasat și funcțiile Bessel într-un context mai mare, arătând că acestea apar în soluția ecuației lui Laplace (qv) atunci când acesta din urmă este formulat în coordonate cilindrice (mai degrabă decât carteziene sau sferice).
Mai exact, o funcție Bessel este o soluție a ecuației diferențiale
care se numește ecuația lui Bessel. Pentru valorile integrale ale lui n, funcțiile Bessel sunt
Graficul lui J 0 (x) arată ca al unei curbe de cosinus amortizate, iar cel al lui J 1 (x) arată ca al unei curbe sinusoase amortizate (a se vedea graficul).
Anumite probleme fizice duc la ecuații diferențiale analoge ecuației lui Bessel; soluțiile lor iau forma combinațiilor funcțiilor Bessel și se numesc funcții Bessel de al doilea sau al treilea tip.
